统计学基础

放射性中的统计学基础 $N_0>100,p<0.01$

二项分布 Poisson 分布 Gauss 分布
$N_0p$ $m=N_0p$ $m$

放射性测量的计数值

\[\sigma^2=m\]

放射性计数的测量中，常用一次测量结果 $N$ 来代替真实值，结果表示为：

\[N\pm\sigma_N=N\pm\sqrt{N}\]

射线与物质的相互作用

射线分类

  1. 重带电粒子：alpha、p、d、t 等粒子
  2. 轻带电粒子：beta、e等
  3. 不带电粒子：X射线、中子

带电粒子直接测量，而不带电粒子要与靶原子或者原子核相互作用产生次级带电粒子，属于间接测量。

带电粒子与物质的相互作用

  1. 与核外电子发生非弹性碰撞：电离损失、电子阻止
  2. 与原子核发生非弹性碰撞：辐射损失、库伦激发
  3. 与原子核发生弹性碰撞：核阻止
  4. 与核外电子发生弹性碰撞

带电粒子与物质的相互作用

重带电粒子：电子阻止和核阻止（只有在能量很低的情况） 轻带电粒子：电离损失和辐射损失，低能时多以电离损失为主，高能时，辐射损失变得更加重要

运动方向：几乎不变（重带电粒子）、改变很大（多次散射）

因此重带电粒子存在确切的射程概念，射程的deviation 很小（主要来自能量损失）。

轻带电粒子无法利用平均射程（deviation 比较大，能量损失和多次散射）：

  1. 单能电子：外推射程
  2. beta 射线：最大射程，吸收

同样能量的入射粒子，轻带电粒子的射程要远大与重带电粒子。

重带电粒子的测量：气体探测器、固体探测器 轻带电粒子的测量：气体（低能）、固体（高能），需要高能量分辨的化需要使用真空、电磁方法。

什么是高能？百兆eV以上：同步加速器 射程、半吸收厚度来描述带电粒子的穿透能力。

不带电粒子和物质的相互作用

与靶物质原子或者原子核发生相互作用，产生次级带电粒子，次级带电粒子与靶物质原子相互作用逐渐损失能量。 没有射程，通常用半洗手厚度来描述射线对物质的穿透。

最典型：gamma 射线与物质的相互作用 004d8a14a7490995971d150b22bc12fe.png

gamma 射线要和靶物质先发生某种效应，产生次级电子之后才能靶能量沉积在探测物质中被探测，探测物质应该选择高 $N$ 和 高 $Z$ 的物质。

gamma 射线的探测效率与 $N,E,Z$ 相关：

\[\begin{align} I&=I_0\mathrm{e}^{-\mu t}\\ \epsilon&= 1-\frac{I}{I_0}=1-\mathrm{e}^{\mu t}=1-\mathrm{e}^{N\sigma t} \end{align}\]

$N$ 是值靶物质密度，而 $\sigma$ 为三种效应的截面，它与 $Z$ 相关（也体现了 $E$），而 $t$ 为探测物质的厚度。

中子与物质的相互作用：

  1. 中子的散射：弹性散射 $(n,n)$（对应核反冲法）；非弹性散射 $(n,n’\gamma)$
  2. 电子的俘获：辐射俘获 $(n,\gamma)$（对应活化法）；发生带电粒子$(n,\alpha)$（对应核反应法）；裂变反应 $(n,f)$（对应核裂变法）；多粒子发射 $(n,2n),(n,np)$

弹性散射和辐射俘获是最常见的两种中子反应

  1. 在中能中子/快中子的情况，弹性散射是主要的；
  2. 对于慢中子而言需要分情况讨论：轻核弹性散射是主要的，而对于重核来说，应该以俘获为主。

中子探测（与原子核发生核反应）的特点：

  1. 是中性的，不能直接引起探测介质的电离、激发
  2. 探测介质内必须具备能与中子发生相互作用产生可被探测的次级粒子的物质（辐射体），中子在辐射体上发生核反应、核反冲、核裂变等次级过程、产生带电的次级粒子例如 $\alpha,p,f$ 等，探测器通过记录这些次级粒子并输出信号
  3. 中子与辐射体有较大的作用截面，从而获得较大的中子探测效率。

各种探测器

气体探测器

工作原理：入射粒子使者高压电极和收集电极之间的气体电离产生电子离子对，在电场的作用下向两极漂移，漂移过程中与外回路相连的收集电极上感应电荷产生变成产生感生输出脉冲。 269b6c7d0fe9dd65620e01704bafd28b.png 五个工作区： 复合区（电压升高，使得收集效率高不是产生效率高！）、饱和区、正比区、有限正比区、G-M区：

  1. 复合区：外加电压比较低，离子漂移速度比较小，电子吸附效应、扩散效应和复合效应起到主要作用，这样是的电子粒子的树木减少，因此电极收集到的离子对数目小于总电离数目。
  2. 饱和区：也即电离室，随着电压增大，漂移速度增加，电子吸附、扩散效应减小、发生复合的机会也减少、因此在收集的电荷数目增加，到达某个值之后不存在复合，此时总电离全部被吸收，到达饱和。
  3. 正比区有限正比区：高于某个阈值电压后，外加电场很强、电离电子在漂移过程中获得较大能量，使得气体分子再次电离，这就是所谓的次电离产生次级离子对，次级电子在漂移时可能再次加速足以产生次级离子对，那么这样过程使得电离的粒子对数目比原电离对数目要大，这就是所谓的电子雪崩过程。在外加电压一定时，放大的倍数也一定，正比于入射粒子的能量。
  4. 当场强足够大的时候，产生的大量对中的正离子，因为漂移速度很慢地滞留在气体空间中，产生了空间电荷，他们产生的电场方向与外加电场方向相反，这样就抑制了次级离子的继续增长。这被称为是空间电荷效应。由于空间电荷效应限制了气体放大倍数的增长，因此在正比区后段有一部分有限正比区。 ab5d820622bb4be912fca8c7af1c9e4c.png
  5. G-M 区：随着电压增加，空间电荷效应也越强，收集到的电荷再一次饱和，但是这次与原总电离数无关。
  6. 连续放电区，电压继续增加，收集的离子对树木再次极具增加，气体被击穿，产生连续放电。这也是流光室、火花室的工作区段。

不同工作区对应的不同的探测器

  电离室 正比计数管 GM 计数器
工作区域 饱和区 正比区 GM 区
工作原理 原电离的电子和离子被电极收集 阳极附近发生雪崩击穿（次电离）产生的电子和离子被收集，只在阳极丝局部：非自持放电 自持放电，阳极附近电子雪崩，遍布阳极丝全部：自持放电+猝熄
输出脉冲 原电离的电子离子：屏栅电离室 倍增正离子，脉冲幅度与原电离地点无关，与原电离数成正比 电压脉冲幅度与原电离无关，主要有正离子鞘内的总电荷决定，体现计数管本身的性质，无法给出入射离子的信息
电源要求 稳定性要求不高 $<1\%$ 稳定性高 $<0.1\%$ 稳定性要求不高 $<1\%$
功能 重带电离子的能量测量 低能或者低比电离的离子能量、计数 任何粒子的计数（最通用）

半导体探测器

基于电离效应的探测器。 工作原理： 与气体电离室类似，核辐射在探测器灵敏体积内产生电子-空穴对，在电场的作用下向两极漂移，在漂移过程中在外回路中形成感应电流脉冲。

半导体探测器的要求（或者说是基于电离效应探测器的要求）：

  1. 核辐射能在灵敏区内存在电子空穴对，也即产生载流子；
  2. 无核辐射入射时，灵敏区内载流子数目少，也即漏电流小（本底相对较低）
  3. 载流子寿命足够长，在一定电场下产生的载流子均能被收集，要求半导体材料晶格缺陷以及杂质少，也即对电阻率产生要求。

为什么 PN 结那么有用？

  1. 外加合适的反向电压（不是越高越好，否则会使得漏电流增加、噪声性能变差）：电场增强，减少复合和俘获损失、电荷收集完全；使 PN 结电容较小、减小探测器噪声；增加灵敏区厚度
  2. 半导体材料电阻率足够高，且缺陷少：满足载流子寿命要求，减少 PN 结电容，从而减少探测器噪声
  3. 漏电流足够小：降低工作温度，减小体电流、表面工艺减少表面漏电流。

耗尽层厚度：

\[d_n=\left(\frac{2\epsilon V_0}{eN_d}\right)^{(1/2)}\]

面垒型探测器：耗尽层太薄（ $1\mathrm{mm}$ 以下），可以用于探测重带电粒子，不利于探测 beta 和 gamma，因此需要想办法增加耗尽层的厚度，那么就有了以下方法： 1. 增加反向电压（不是好办法） 2. 降低净杂质浓度：纯化工艺：高纯探测器（依然是 PN 探测器）；或补偿：PIN 型探测器

半导体探测器的种类：

  Au-Si 型 高纯锗 HPGe 锂漂移区
类型 PN 结（面垒） PN 结（掺杂结） PIN
灵敏区电场 非均匀 非均匀 均匀
灵敏区厚度 0.1-0.5 5-10（平面型）；100（同轴型） 1-10
工作温度 室温或者半导体制冷 LN2 制冷 LN2 制冷
能量分辨率 $\mathrm{keV}$ 几 0.190 0.160
电荷收集时间 $\mathrm{ns}$ 几 几十-几百 几十-一百
主要应用 $\alpha$ 能普、低能 p，定时 高能 gamma 谱，中高能带电粒子 低能 gamma，X 能谱，高能 beta

闪烁探测器

闪烁探测系统的组成： f25bdd72dcd0a49029121fb73c5f431e.png “发光就是闪烁探测器” 闪烁体+光电倍增管+相应的电子学部件。

电子倍增器件：微通道板： 47601d6d75a5fb87d080c05d732d3a3d.png 每一个孔都是电子倍增器 MCP 的位置灵敏探测器：从位置阳极出来 为什么设计成“人”字？避免离子反馈效应。

读出方法：

  1. 点阵式读出：
    1. 分立阳极：多丝正比室，分立型半导体探测器：位置分辨率由阳极尺寸决定，后续电子学系统较为庞大
    2. CCD 读出方法：像增强器、MCP+CCD：位置分辨率高，但是耗时且时间特性差
  2. 连续变量读出：
    1. 电阻电荷分配法：PSPC 高阻型半导体探测器
    2. 电荷重心读出法：楔条形阳极读出法（位置分辨效果最好），以上两种都是普通电子学的方法，对于快电子学，我们会采用：
    3. 时间差读出法：漂移时，延迟线读出法，虽然位置分辨不如电荷重心法，但是时间性能好。

脉冲探测器的小结：

探测器等效于一个电流源，输出回路等效于一个电阻 $R_d$ 和 $C_d$ 并联，如下： 6c5757998f3eba5e4478c5be65d5cdf0.png 而如果考虑外加电场，需要简化为下面的回路： 6c4b33a794fd42bd1b33091e8fc854f8.png 如何选择 $RC$ 时间常数？ 时间测量或者高计数率通常采用小的输出回路时间常数，保证输出脉冲保留电流脉冲的时间特性。分辨时间（输出脉冲的宽度）由探测器内电荷的收集时间决定。 时间分辨与此脉冲与入射时刻的时间滞留的不确定性和该脉冲的上升时间的变化有关。 能量测量 通常采用大的输出回路时间常数，输出电压脉冲的宽度决定着探测器的分辨时间，主要由输出回路的时间常数决定。

三种探测器的能量分辨率比较

统计误差：载流子数目统计涨落

\[\Delta E=\Delta N\cdot\omega=2.36\sigma_N\cdot\omega=2.36\sqrt{F\omega E_0}\]

因此统计误差为：

\[\eta=\frac{\Delta E}{E}=2.36\sqrt{\frac{F}{\bar{n}}}=2.36\sqrt{\frac{F\omega}{E_0}}\]

其中对于不同的探测器 $\omega$ 取值不同：

  1. 闪烁探测器 $\omega = 300$
  2. 气体探测器 $\omega = 30$
  3. 半导体探测器 $\omega = 3$

倍增过程的统计学公式不需要背，但是需要知道这会使得能量分辨变差。

探测器与前置放大器的噪声：探测器漏电流（半导体探测器，本身载流子统计涨落）、电荷灵敏前放：零电容噪声（高精度）、噪声斜率（外接电容不能太大）。

其他因素：探测器窗、电子学系统的不稳定性。

复合公式：

\[\Delta E=\sqrt{\sum\Delta E_k^2}\]

三种探测器时间性能比较

  1. 气体探测器：电荷收集时间都是 $10^{-6}$，分辨时间 $10^{-5}$ 到 $10^{-4}$（电子脉冲电离室）
  2. 半导体探测器：电荷收集时间都是 $10^{-9}\sim 10^{-7}$，PN 结的分辨时间 1e-8 到 1e-6，而 PIN 结的分辨时间 1e-7 到 1e-6
  3. 闪烁探测器：电荷收集时间无机闪烁探测器 1e-7 到 1e-5；分辨时间 1e-6-1e-4；而有机闪烁探测器对应微 1e-9 和 1e-8

除了薄结型半导体探测器和有机闪烁体探测器、基于 MCP 的有机闪烁体探测器都很好。

1da91cf8a68ae3edc2cf950197d8d120.png 都可以用于中子探测。

反应堆用中子探测器

能谱测量

能谱：粒子强度随着能量变化的曲线 脉冲幅度谱：粒子强度随着脉冲幅度的变化曲线。

能量刻度：

  1. 能量已知的放射源
  2. 测量得到一组能量、峰位道数的值 $(E_i,h_i)$，
  3. 对这些数据进行拟合得到能量刻度曲线。

只有一个能量放射源，如何刻度？ 如何进行测量？

  1. 射程测量：比较粗糙，但是比较简单，只在环境科学中有应用
  2. 能量灵敏探测器方法：电离室、正比计数器、闪烁计数器、半导体探测器等
  3. 电磁分析法：
    1. 重带电粒子分析法：alpha 磁谱仪（除非能量分辨要求极高，否则都可以用气体 alpha 和半导体 alpha 代替）
    2. 轻带电粒子分析法：beta 磁谱仪：几十keV到几兆keV；静电分析器

由于 beta 能谱测量中存在各种问题（谱形畸变（由于散射）、gamma 本底），因此我们法站了磁谱仪和静电分析器的方法。

gamma 射线能谱测量 不同能量的 gamma 射线的能谱不同效果： 3f9646d7ed7ab7d75e5bbec6a898ee01.png 一定有二十分大题要写，怎么产生的。

高能 gamma 的能谱测量：NaI

低能 gamma 射线能谱简单，但是能量低、穿透本领弱（Be 窗）、输出脉冲幅度小，受噪声影响、高能射线本底、周围物质和探测物质的特征 X 射线干扰。

三种探测效率： 源探测效率 $\epsilon_s$：记录脉冲总计数率/源发射某种能量的某种辐射强度 源峰探测效率 $\epsilon_{sp}$：全能峰内计数率/源发射某种能量的某种辐射强度 本征探测效率 $\epsilon_{in}$：记录脉冲总计数率/射到探测器灵敏体积内某种能量的某种辐射强度。

对于 gamma 射线而言，我们忽略减弱因子，因此可以得到：

\[\epsilon_s=\epsilon_{in}\frac{\Omega}{4\pi},\epsilon_{sp}=R\epsilon_{in}\frac{\Omega}{4\pi}\]

影响源探测效率的因素：

  1. 几何条件：立体角 $\Omega/4\pi$
  2. 物质减弱因子：在到达探测器前，空气、窗等影响
  3. 作用概率：带电粒子-电离激发-电脉冲过程中存在转移概率，产生次级电子有概率效率
  4. 记录效率：由于阈值和死时间原因，电信号要被电子学系统记录存在一个效率。

效率刻度：一组活度已知、能量已知的放射源：

\[\left(E_i,\frac{n_{pi}}{A_iK_i}\right)\]

对这些数据拟合得到效率刻度曲线。

符合方法

采用符合电路，分辨出符合事件（在符合分辨时间内发生的时间）。

物理分辨时间（装置的时间分辨本领、还和时间离散有关） vs 电子学分辨时间。

见习题，太多了不抄了。